特征值、不等式与遍历理论

• 作者: 陈木法
• 来源期刊: 科学通报
• 学科: 数学
• 关键词: 特征值估计 不等式 遍历理论 马氏过程
• 年，卷（期）: 1999,（23）
• 所属期刊栏目: 进展
• 页码范围: 2465-2470
• 页数: 6页
• 分类号: O1
• 字数: 4095字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0023-074X.1999.23.001

摘要

概述1992～1999年间所取得的研究进展. 主要有3方面成果. 首先是关于欧氏空间中的椭圆算子、黎曼流形上的拉氏算子和马氏链的谱隙(即第一非平凡特征值)下界的新的、统一的变分公式. 这里,所使用的是概率方法--耦合方法. 新公式乃古典变分公式的对偶. 而后者等价于Poincaré不等式. 与此紧密相关的有对数Sobolev不等式、Nash不等式和Liggett不等式等. 对于这些不等式,采用来自黎曼几何的Cheeger方法做了统一的处理. 这两方面的工作大多是笔者与王凤雨一道完成的. 更进一步,给出了以上诸不等式与传统的3种遍历性之间的关系图. 丰富了马氏过程的遍历理论. 关于所用方法的详细解释,将在后续同名文章中给出.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	陈木法	北京师范大学数学系	28	69	5.0	7.0