摄动有限差分方法研究进展

• 作者: 高智
• 来源期刊: 力学进展
• 学科: 物理学
• 关键词: 有限差分方法 摄动精确数值解方法 摄动高精度差分方法 摄动有限差分方法
• 年，卷（期）: 2000,（2）
• 页码范围: 200-215
• 页数: 16页
• 分类号: O3
• 字数: 9512字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:1000-0992.2000.02.004

摘要

摄动有限差分(PFD)方法,既离散微商项也离散非微商项(包括微商系数),在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率.PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分(PHD)方法.论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程(对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和KdV方程)的PENS、PNS和PHD格式,它们的性质及数值实验.并与有关的数值方法作了必要的比较.最后提出值得进一步研究的一些课题.