一类计算刚性常微方程的新方法

• 作者: 高健
• 来源期刊: 中国学术期刊文摘
• 学科: 数学
• 年，卷（期）: 2001,（6）
• 所属期刊栏目: 报告
• 页码范围: 791-792
• 页数: 2页
• 分类号: O241.81
• 语种: 中文

摘要

考虑常微方程组 y′=f(x,y) y(0)=y0 (1) 其中,y,f∈Rm,Rm表示m维实空间,y0∈Rm为初值. 本文将显式线性多步方法与后退Euler方法结合起来,构造了如下一类新的多步方法. ξ1yn+1=ξ1yn+hξ2f(xn+1,yn+1) ξ1=h∑ri=0αiy′n-i ξ2=h∑ri=0βiy′n-i (2) 其中ξ1,ξ2,yn,yn+1,f(xn+1,yn+1)∈Rm,h为步长,αi,βi(i=0,…,r)为实参数,符号表示两个向量的Schur乘积. 定理1 当系数αi,βi(i=0,1,…,r)满足下式时 ∑ri=0(-i)j-1αi=1, ∑ri=0(-i)j-1βi=(1)/(j) (j=1,2,…,p) (3) 多步算法的相容阶为p. 定理2 如果式(2)中,向量ξ1与ξ2各分量的乘积,ξ1iξ2i0,且ξ1i≠0(i=1,2,…m),则式(2)是BN-稳定的[1]. 如果ξ1的某个分量ξ1i(i=1,2,…,m)为零,我们可令ξ1i=(ξ2i)/(丨ξ2i丨)ε,其中0＜ε1,如果ξ1与ξ2中同一位置上的分量ξ1i与ξ2i均为零,可取ξ1i=ξ2i=1.经过上述方法处理后并不会降低计算精度.故此,我们恒设向量ξ1的各分量均不为零. 定理3 当二次型Q(η0,η1,…,ηr)=∑ri,j=0mijηiηj是非负定的,则多步法(2)是BN-稳定的. 其中 mij=αiβj+αjβi (i,j=0,1,…,r) (4) 数值实验表明,该方法是解决刚性问题数值计算的一种十分有效的方法.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	高健	华中科技大学数学系	13	240	7.0	13.0