周期函数的四种特殊类型及其应用

• 作者: 成光磊
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: gzsgk_2003,（1）
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

类型一若y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x＋k）＝－f（x），则函数y＝f（x）的周期为２k（k为非零常数）．证明∵f（x＋２k）＝f犤（x＋k）＋k犦＝－f（x＋k）＝f（x），∴函数y＝f（x）的周期为２k．例１定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x＋１）＝－f（x），且在区间犤－１，０犦上单调递增．比较f（２√）、f（２）、f（３）的大小．解析∵f（x＋１）＝－f（x），∴由类型一知f（x）的周期为２．又因为f（２√）＝f（－２＋２√），f（２）＝f（－２＋２）＝f（０），f（３）＝f（－４＋３）＝f（－１），且－１＜－２＋２√＜０，f（x）在犤－１，０犦上为增函数，所以f（－１）＜f（－２＋２√）＜f（０），即f（３）＜f（２√）＜f（２）．类型二若函数y＝f（x）定义在R上，且f（x＋k）＝－１f（x），则函数y＝f（x）的周期为２k（k为非零常数）．证明∵f（x＋２k）＝f犤（x＋k）＋k犦＝－１f（x＋k）＝－１－１f（x）＝f（x），∴函数y＝f（x）的周期为２k．例２设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋２）＝－１f（x）．当０≤x≤１时，f（x）＝１２x．求使f（x）＝－１２成...

作者信息

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1	成光磊		1	0	0.0	0.0