2004年高考中与导数有关的试题

• 作者: 柏秋芳
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: gzsgk_2004,（9）
• 页码范围: 6
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

例1(2004年重庆高考题)设函数f(x)=x(x-1)·(x-a),a>1,求导数f'(x),并证明有两个不同的极值点x1、x2.解析f'(x)=3x2-2(1+a)x+a.令f'(x)=0,得方程3x2-2(1+a)x+a=0.因Δ=4(a2-a+1)≥4a>0,故方程有两个不同的实根x1、x2.设x10;当x1x2时,f'(x)>0,因此,x1是极大值点,x2是极小值点.例2(2004年全国高考题)已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.解析函数f(x)的导数:f'(x)=3ax2+6x-1.(Ⅰ)当f'(x)<0(xR)时,f(x)是减函数.3ax2+6x-1<0(xR)a<0且Δ=36+12a<0a<-3.所以,当a<-3时,由f'(x)<0知,f(x)(xR)是减函数.(Ⅱ)当a=-3时,f(x)=-3x3+3x2-x+1=-3(x-13)3+89.由函数y=x3在R上的单调性可知,当a=-3时,f(x)(xR)是减函数;(Ⅲ...

作者信息

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1	柏秋芳		1	0	0.0	0.0