分类讨论问题易错题例析

• 作者: 谭远荣
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（9）
• 页码范围: 24
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

例1设A=狖x｜x2+4x=0狚,B=狖x｜x2+2(a+1)x+a2-1=0狚.设A∩B=B,求实数a的值.错解由A∩B=B知AB,而A=狖0,-4狚,故0B,有a=±1,-4B.∴a=1或a=7.∴a=±1或a=7.分析错解求出a的值后,没有检验是否符合题意,且没有考虑到B=也是AB的一种情况.应分类讨论:若B≠,求出并验证a的值:(1)当a=1时,B=狖x｜x2+4x=0狚=A;(2)当a=-1时,B=狖0狚A;(3)当a=7时,B=狖x｜x2+16x+48=0狚=狖-12,-4狚A.若B=,则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,有Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0.解得a<-1.综合得:a≤-1或a=1.例2已知对任意实数x,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-4<0恒成立,则实数a的范围是______.错解由题意知a2-1<0,Δ=(a-1)2+16(a2-1)<0解得-1517

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	谭远荣		1	0	0.0	0.0