用初中知识巧解高中赛题(初三)

• 作者: 刘崇德
• 来源期刊: 数理天地：初中版
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: sltdczb_2005,（9）
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

下面是加拿大一道奥林匹克数学竞赛题: 如图1所示汤刀是△ABC一边BC上的中 线,F是边AB上任一点,连结C不,交AD于点 “( ab摊 ac+加一麟’ac+阮一溯 E,证明 ZAF BF 乃E DE. 这道赛题的证明并不 难,有趣的是其证法却很B 多,下面作简要的解答. 1.利用正弦定理 由两点间的距离公式即得 ZA于,AE 月百厂~万万. 3.利用平面几何知识 (l)利用平行线性质 用平行线所截线段成 正弦定理是指三角形的边与所对角的正弦 成比例的关系. 解法1如图1,过D作DM// AB交CE 于M,则易知 乙1一艺3,乙2一4艺,BF一ZnM. 在△乃EF中,由正弦定理得 竺一丝二兰廷 AE五n匕2’ 比例或相似三角形对应边成比例证明比例式是 常用的方法. 证法4如图3,过D作DK// AB交CF 一,,._~~,.~,_,,1__,‘.__ 于K,由已知得DK些音BF.由△月EFco 一’~~,,’,一一~2~‘.囚~‘~‘~’ △刀EK便得. 证法5如图3,设M为BF的中点,连结 DM,则易得DM//E石,,仿上可证. (2)利用面积 同理在△DIEM中有 nM DE 豆n匕3 豆n艺4 面积与线...

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1	刘崇德		1	0	0.0	0.0