“弦化切”思想在三角问题中的应用

• 作者: 聂文喜
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（2）
• 页码范围: 21
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2 3或tanα =1 2(舍去).∴sin(2α+π3)=sin2αcosαπ3+cos2αsinπ3=sinαcosαcos2α+sin2α+3姨2·cos2α-sin2αcos2α+sin2α=tanα1+tan2α+3姨2×1-tan2α1+tan2α=-6 ...