三角函数最值问题错解五例

• 作者: 黄政华
• 来源期刊: 第二课堂：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 最值问题 三角函 错解 最大值 最小值 有界性 二次函数 函数的周期 隐含条件 取值范围
• 年，卷（期）: 2005,（5）
• 页码范围: 52-53
• 页数: 2页
• 分类号: G634.6

摘要

例1已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求S=sin2α+sin2β的最值.错解由3sin2α+2sin2β=2sinα得sin2β=2sinα-3sin2α/2,代入S=sin2α+sin2β得S=sin2α+2sinα-3sin2α/2=-1/2sin2α+sinα=-1/2(sinα-1)2+1/2.∴当sinα=1时,S最大值=1/2;当sinα=-1时,S最小值=-3/2.剖析此题隐含着sinα的范围,由2sin2β=2sinα-3sin2α≥0得0≤sinα≤2/3.因此