三角函数在实际中的应用

• 作者: 史彩玉
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（4）
• 页码范围: 37
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

例1如图1所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值m,渠深8米,则水渠壁的倾斜角α应为多少时,方能使修建的成本最低?解作CE⊥AD,垂足为E,设水渠横断面周长为l,则l=BC+2CD.∵ED=8cotα,CD=8sinα,且8(2BC+2ED)2=m,∴BC=m8-8cotα,∴l=m8+8×2-cosαsinα(0°<α<90°).令u=2-cosαsinα(u>1),则u·sinα+cosα=2,∴sin(α+φ)=21+u2姨(tanφ=1u),故只需求sin(α+φ)有最大值时所对应的u即可.∵0°<α+φ<180°,∴当且仅当α+φ=90°时,有21+u2姨=1,∴u=3姨,此时tanφ=1u=3姨3.∴φ=30°,α=60°,∴当α =60°时,成本最低.小结此例的关键是怎样把减少水与水渠的接触面和求水渠横断面周长l的最小值联系在一起,也就是当水渠横断面面积为定值m时,水渠横断面周长l最小,即达到降低成本的目的.例2如图2所示,有一条河MN,河岸的一侧有一高建筑物AB,一人位于河岸另一侧P处,手中有一个测角器(可以测仰角)和一...