三角函数的实际应用举例

• 作者: 王佩其
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（5）
• 页码范围: 8-9
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题,其解答流程大致是:审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题.本文列举几个具体例子,供读者参考.一、道路建设离不开三角函数例1如图1所示,某城市有一条公路,从正西方沿AO通过市中心O后转向东北方向OB.现要修建一条铁路l,在公路AO上设一站A,在公路BO上设一站B,铁路为AB部分的直线段,现在设市中心O与AB的距离为10公里.问:把A、B分别设在公路上距市中心O多远处才能使｜AB｜最短?求最短距离.解设∠BOC=θ(0°<θ<90°),则｜AB｜=｜AC｜+｜BC｜=10tan(135°-θ)+10tanθ=10×1+tan2θtanθ-1=10×(tanθ-1)2+2(tanθ-1)+2tanθ-1=10×眼(tanθ-1)+2tanθ-1+2演≥10×(22姨+2)=20×(1+2姨)公里,且tanθ>1.上式当且仅当tanθ-1=2tanθ-1即tanθ=1+2姨时,｜AB｜min=20×(1+2姨)公里,此时,｜OA｜=｜OB｜=10×4+22姨姨公里.∴把A、B两站设在距市中心O为10×4+22姨姨公里处时,｜AB｜最短,...