新高考向量问题分类导析

• 作者: 高慧明
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（8）
• 页码范围: 9-10
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、考查向量的坐标表示、性质及运算例1(2004年河南、河北、山东、山西、安徽、江西高考题)已知a,b为单位向量,它们的夹角为60°么,那a+3b=_____.A.姨7B.姨10C.13D.4姨解法一(解析法)∵a+3b=(a+3b)2=姨姨a2+9b2+6a·b.∵a2=a=1,(3b)2=3b=96×a×b×cos60°=3.22,∴a+3b=姨13.选C.解法二(数形结合法)如图1所示,设A B=a,BC=3b,则A C=a+3b,且∠A BC=120°.在△ABC中,由余弦定理解得A C=姨13.选C.小结熟记向量的运算公式,熟悉向量的性质,理解向量的几何意义,是解决向量问题的关键.二、综合考查向量与三角例2(2004年湖南高考题)已知向量a=(cosα,sinα),b=(姨3,-1),则2a-b的最大值是多少?解法一(解析法)2a-b=4a+b-4a·b,姨22代入数值并变换得2a-b=8+8sin姨α-π,3∴2a-b的最大值为4.解法二(数形结合法)设OP=2a,则P点在以O为圆心,2为半径的圆周上,如图2所示.O Q=b=(3,-1),则点Q的姨坐标为(3,-1).姨∴PQ=2a-b.观察图像...