一道三角不等式题的两种证法

• 作者: 周友良
• 来源期刊: 第二课堂：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 三角不等式 证法 三角函数线 三角形 函数值 导数 扇形 单调性
• 年，卷（期）: 2005,（3）
• 页码范围: 8-8
• 页数: 1页
• 分类号: G634.6

摘要

题目 若0【x【π/2,求证:sinx【x【tanx. 证法一 将sinx、x、tanx视为函 数y1=x、y2=sinx、y3=tanx在0【x【π/2的 某一刻的函数值,借助三角函数线 及弧长,由图易知sinx=|MB|,tanx=| AN|,x=弧长AB.因为扇形OAB的面 积小于三角形OAN的面积,所以1/2 ×1×x【1/2×1×|AN|.因此sinx【x【tanx. 证法二 利用导数来证明函