借用方程巧解三角函数题

• 作者: 徐国良
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（12）
• 页码范围: 11-12
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得cosα=12,∴α=β=仔3.(解法二)如果一个等式通过三角变换后得到的等式可看作“一元二次方程”,那么可利用判别式和三角函数的有界性求解.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,通过和差化积及二倍角公式变形后,得4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,由于cosα+β2为实数,故驻=(-4cosα-β2)2-16≥0,即cos...