转化思想在解数学题中的应用

• 作者: 曾安雄
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（12）
• 页码范围: 46-47
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常量与变量的转化例3设f(x)=lg1x+2x+…+(n-1)x+nxan,其中a为实数,n为任意给定的自然数,且n≥2.如果x缀(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围.分析本题有3个变量a,n,x,条件复杂,解题方向不明,但若选择a作为“主元”,视n,x为“常量”,运用常量与变量转化的策略,问题便易于解决.解由题意知,当x缀(-∞,...