向量与三角函数交汇题的解题策略

• 作者: 胡彬
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（11）
• 页码范围: 46-47
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性.向量是新课程中新增的内容,具有代数与几何形式的双重身份,它是新、旧知识的一个重要交汇点,成为联系这些知识的桥梁.向量与三角函数的交汇是当今高考命题的必然趋势,以下几例,重在为备考中的考生总结题型规律,探究解题策略.一、向量与三角函数性质的交汇例1已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),且x[0,π2].求:(1)a·b及｜a+b｜;(2)若f(x)=a·b-2λ｜a+b｜的最小值是-32,求λ的值.解(1)a·b=cos3x2·cosx2-sin3x2·sinx2=cos2x.｜a+b｜=(cos3x2+cosx2)2+(sin3x2-sinx2)2√=2+2cos2x√=2cos2x√.∵x[0,π2],∴cosx>0,｜a+b｜=2cosx.(2)f(x)=cos2x-4λcosx,即f(x)=2(cosx-λ)2-1-2λ2,∵x[0,π2],∴0≤cosx≤1.①当λ<0时,当且仅当cosx=0时,f(x)取得最小值-1,这与已知矛盾;②当0≤λ≤1时,当且仅当cosx=λ时,f(x)取得最小值-1-2λ...