巧求二面角的大小

• 作者: 陈长松
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（13）
• 页码范围: 7
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

一、利用定义求角例1已知四面体ABCD,AC⊥BD,且△ABC的面积为15,△ACD的面积为9.若AC=6,BD=7.求二面角B-AC-D的大小.解如图1,作BE⊥AC于E,连DE.∵AC⊥BD,AC⊥BE,∴AC⊥平面BDE,AC⊥DE.∴∠BED是二面角B-AC-D的平面角.∵S△ABC=15,S△ACD=9,AC=6,∴15=12×6×BE,则BE=5;9=21×6×DE,则DE=3.在△BDE中,由余弦定理可得cos∠BED=-21,故∠BED=120°.二、利用垂线求角例2如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小.解过P作BD1及AD1的垂线,垂足分别是E,F,连EF.由于AB⊥平面ADD1A1,PF平面ADD1A1,∴AB⊥PF.又PF⊥AD1,∴PF⊥平面ABD1.又PE⊥BD1,∴EF⊥BD1.∴∠PEF为所求二面角的平面角.∵△AD1D∽△APF,∴DP1FD=AADP1.而AP=12,D1D=1,AD1=√2,∴PF=√42.在△PBD1中,PD1=PB=√25.∵PE⊥BD1,∴BE=12BD1=√23.在Rt△PEB中,PE=√P...