"逆"思维应用例举

• 来源期刊: 商情(科学教育家)
• 学科: 教育
• 关键词: 逆向 逆定理 直接应用 曲线方程 整数 自然数 逆推理 韦达定理 一元二次方程 综合题
• 年，卷（期）: 2007,（11）
• 页码范围: 124-125
• 页数: 2页
• 分类号: G633.6
• 语种: 中文

摘要

"逆"是数学中的一个重要概念.设由A则B为"正向",那么由B则A就为"逆向",由此给出了一连串可逆的知识.例如:逆运算,逆命题、逆定理、逆对应、逆证法、逆推理等.当然,"正向"的成立并不表示"逆向"成立,但事实上,数学中不少知识确是可逆的,这就需要我们去认真研究.一般地说,学生对于"正向"知识应用起来较为熟练还不足以说明是真正的掌握了知识.许多综合题,难就难在知识的"逆向"应用上,而在解法上,巧也就巧在"逆向"应用了某些知识.1可逆的运算加法和减法、乘法和除法、乘方和开方等等都是互为逆运算,这是大家所熟知的,但还有一些可逆的运算,虽不那么明显,但却是很重要的.例1填空:()'''':3sin2x解:括号内要求的是3sin2x的原函数,对于尚未学过积分学的中学生来说,却要认真思考运算的逆过程.∵(3sin2x)=3×2sinxcosx=3sin2x或〔((3/2)cos2x〕3sin2x,又考虑到对于任何常数C,有C′=0,∴有(3sin2x+C)′=3sin2x或〔(-3/2)cos2x+C〕′=3sin2x.例2求过P(2,5)点,并且它的切线斜率为2x的曲线方程.解:设曲线方程为y=f(x),则切线斜率为f′(...