超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用

• 作者: 廖世俊
• 来源期刊: 力学进展
• 学科: 物理学
• 关键词: 非线性方程 解析近似 无穷级数 同伦分析方法 HAM
• 年，卷（期）: 2008,（1）
• 页码范围: 1-34
• 页数: 34页
• 分类号: O3
• 字数: 33509字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:1000-0992.2008.01.001

摘要

介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法--同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,因此,适用范围广.此外,不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径,确保所得到的级数解收敛,从而获得足够精确的解析近似.而且,不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由,从而可以选择较好的基函数,更有效地逼近问题的解.同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路,为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想,其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和计算数学等领域的应用举例,以及与摄动方法、Lyapunov人工小参数法、δ展开法、Adomian分解法、同伦摄动方法之区别和联系.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	廖世俊	上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室	6	93	3.0	6.0