计算最小奇异组的一个精化调和Lanczos双对角化方法

• 作者: 牛大田 王侃民 贾仲孝
• 来源期刊: 计算数学
• 学科: 数学
• 关键词: 奇异值 奇异向量 调和Lanczos双对角化方法 近似奇异值 近似奇异向量 精化调和Lanczos双对角化方法 隐式重新启动 调和位移 精化调和位移 收敛性
• 年，卷（期）: 2008,（3）
• 页码范围: 311-326
• 页数: 16页
• 分类号: O24
• 字数: 8725字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0254-7791.2008.03.009

摘要

在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	贾仲孝	清华大学数学科学系	12	49	4.0	6.0
2	牛大田	大连民族学院理学院	7	5	1.0	1.0
3	王侃民	九江学院理学院	11	19	2.0	3.0