关于LCM方程的李-曹猜想的注记

• 作者: 方露艳
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: gcd封闭集 (幂)LCM矩阵 LCM方程
• 年，卷（期）: 2008,（3）
• 所属期刊栏目: 研究论文
• 页码范围: 467-470
• 页数: 4页
• 分类号: O156.1
• 字数: 2519字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2008.03.003

摘要

在研究Hong关于定义在gcd封闭集上的幂LCM矩阵[Se](e为正整数)的非奇异性的一个猜想时,李和曹研究了如下的不定方程(称为LCM方程):1lcm[y1,y2,y3,y4]-∑〖DD(;M]4i=11yi+1gcd(y1,y2)+1gcd(y1,y3)+1gcd(y2,y3)=0.他们首先证明了当ω(y)＜4时,方程无解,这里y=lcm[y1,y2,y3,y4],ω(y)表示y的不同素因子的个数;然后他们给出ω(y)=4且y=p21p22p23p2m4时,方程有2次幂整数解的必要条件,这里pi为不同素数,m≥1;根据这些必要条件他们接着验证了方程当y≤1 334 025时没有2次幂整数解;最后他们提出猜想:若n≤9,则定义在gcd封闭集S={x1,...,xn}上的平方LCM矩阵[S2]是非奇异的,即LCM方程没有2次幂整数解.本文作者推广了李-曹关于LCM方程有2次幂整数解的研究:首先给出了当ω(y)=4且y=p2m11p2m22p2m33p2m44时,方程有2次幂整数解的必要条件,并给出了当ω(y)≥4时,方程解的表达式(如果存在的话),这里pi为不同素数,mi≥1;然后根据这些必要条件在计算机上验证了方程当y≤260 620 460 100时没有2次幂整数解,进一步支持了李-曹猜想.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	方露艳	安徽师范大学数学系	2	5	2.0	2.0