拆项求最值

• 作者: 金爱梅
• 来源期刊: 数理天地：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 拆项 求最值 减函数 恒成立 均值定理 正常数 不等式 增函数 四边形 等号
• 年，卷（期）: 2008,（4）
• 页码范围: 11-11
• 页数: 1页
• 分类号: G634.6

摘要

对于不能直接运用均值定理处理的"积定和最小"问题,一个有效的方法是拆项.结论对于函数f（x）=x+a²/x（x∈R⁺,a为正常数）,设b为正常数.（1）若b【a,则当x∈(0,b]时,[f（x）]_min =f（b）;（2）若b≥a,则当x∈[b,+∞)时,[f（x）]_min=f（b）.证明f（x）=x+a²/x =（x+b²/x）+（a²-b²）/x.（1）若b【a,则当x∈(0,b]时,函数f（x）