“单调性”补了“基本不等式”的漏洞

• 作者: 韩天禧
• 来源期刊: 新高考：高三语文数学外语
• 学科: 教育
• 关键词: 基本不等式 单调性 算术平均数 几何平均数 调和平均数 等号成立 等量关系 平方根
• 年，卷（期）: 2010,（2）
• 页码范围: 27-29
• 页数: 3页
• 分类号: G633.62

摘要

设x≥y〉0，不难得出更一般的基本不等式：x≥√x^2＋y^2/2≥x＋y/c≥√xy≥2/1/x＋1/y,当且仅当x=y时，等号成立．即两个正数的平方的算术平均数的平方根依次不小于它们的算术平均数，不小于它们的几何平均数，不小于它们的调和平均数．它集中反映了两个正数的平方和、和、积、倒数和这四种形式之间的不等量关系．