一类四进制U-正交函数系

• 作者: 李子丰 熊刚强 郭芬红 齐东旭
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 正交函数 二进制U-系统 四进制U-系统 分段多项式 Legendre多项式 级数展开
• 年，卷（期）: 2011,（2）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 145-163
• 页数: 19页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/012009-911

摘要

本文给出了一类四进制的分段多项式正交系(简称QU-系统)的构造方法,讨论了该构造算法的可行性,并给出了1至3次QU-系统的一组显式表达式.同时,研究了QU-系统的性质以及与二进制U-系统之间的关系,并推导出了QU-系统的基函数值与Fourier-QU系数的计算公式.由本文的方法可以构造一类L2[0,1]中的完备的正交系,所构造的正交系既有连续的基函数也有间断的基函数,因此,在函数表示方面它既有Fourier三角基的优点也有Walsh函数的优点,在最后的数值实验中,我们证实了用Fourier-QU级数的有限项近似一元函数时,其性能要优于Fourier级数、Walsh级数以及Fourier-BU级数.