统计模拟在几何概率问题中应用的注解

• 作者: 周永道 方开泰
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 几何概率 数论方法 均匀设计 统计模拟
• 年，卷（期）: 2011,（3）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 253-264
• 页数: 12页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/012009-442

摘要

设D为Rs上的一个紧集,X为D上的一个随机覆盖过程的统计量.由于问题复杂,X的均值、方差、分布函数均没有解析表达式.统计模拟可以帮助我们找到它们的近似解.为了在D上做统计模拟,需要D的代表点.产生代表点的不同方法,会影响统计模拟的结果.若D不是一个矩形,如何选择合适的代表点至关重要.文献中研究了一个在单位圆上的随机覆盖问题,提出在单位圆上产生代表点的四种方法,并对这四种方法给予评估.本文考虑两个随机圆的随机覆盖问题,给出覆盖面积的理论公式,使比较四种产生代表点的方法有一个基准.我们的研究结果和文献中的结论一致,并发现其中两种方法使覆盖面积均值的估计有偏,且有较大的方差,这是一个新的结果.本文进一步指出覆盖面积的分布可由β分布来拟合.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	方开泰		3	10	1.0	3.0
2	周永道		8	26	3.0	5.0