分形数集自相似新异类型

• 作者: 杨冠平
• 来源期刊: 科技导报
• 学科: 数学
• 关键词: 三维分形 分形数集 自相似类型 Mandelbrot集 三元数
• 年，卷（期）: 2011,（2）
• 页码范围: 74-79
• 分类号: O189.12
• 字数: 6750字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3981/j.issn.1000-7857.2011.02.13

摘要

按照集合特征把分形自相似划分为4类,以前分形数集中出现的自相似可归为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类,未见第Ⅳ类.发现一种新的三元数集,具有Ⅳ类自相似性.数集整体外观像3叶片叶轮,叶边有序排列着无数芽枝.芽枝上结有两种不同形状的自相似子集,结在枝梢段的子集具有全集形,结在枝干段的子集具有Mandelbrot集形,呈现一棵树结两种果的现象.两种子集各带有自己的自相似后代,自相似传递方式迥异.Mandelbrot集形子集的后代都是Mandelbrot集形:全集形子集的后代也分两种形,像全集那样遵循枝干段与枝梢段不同的规则.芽枝干梢两段有可辨的交接处,却是无穷精致的极限点.比较多种分形数集的运算规则和形象,得出数算规则小差别可以导致数集形态和自相似特性大差别的结论,也推测分形数集或有自相似的趋向性.文中给出了该三元数集的定义、样集参数和空间位置,附图21幅展示了整体三维形象、两种子集的剖面形态以及局部复杂的自相似结构.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	杨冠平		2	3	1.0	1.0