特征值问题的预变换方法(Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析

• 作者: 孙家昶
• 来源期刊: 计算数学
• 学科: 数学
• 关键词: 特征值问题的预变换方法 Laplace特征值问题 任意三角形域
• 年，卷（期）: 2012,（1）
• 页码范围: 1-24
• 分类号: O177
• 字数: 11815字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0254-7791.2012.01.001

摘要

本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λm,n≈π2/24S2(h21 (7m2 - 12mn+7n2)+h22(3m2-4mn+3n2)-2h23(m2-4mn+n2)),(m＞n≥1),特别,对于最小特征值λmin=λ2,1≈π2/S2 11h21+7h22+6h23/24其中S是该三角形(h1 ≤ h2≤h3)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(T):=3h23/16S211h21+7h22+6h23/24.结合数值计算与符号计算,将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底,以反映几何(三条边)对于特征问题的影响,从而提高任意三角形域的求解精度.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	孙家昶	中国科学院软件研究所并行计算实验室	24	142	6.0	11.0