解可分离结构变分不等式的一种新的交替方向法

• 作者: 何洪津 张敏 陈艳男 韩德仁
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 变分不等式 交替方向法 全局收敛性 非线性方程组
• 年，卷（期）: 2012,（2）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 133-149
• 页数: 17页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/012011-42

摘要

交替方向法是求解可分离结构变分不等式问题的经典方法之一,它将一个大型的变分不等式问题分解成若干个小规模的变分不等式问题进行迭代求解.但每步迭代过程中求解的子问题仍然摆脱不了求解变分不等式子问题的瓶颈.从数值计算上来说,求解一个变分不等式并不是一件容易的事情.因此,本文提出一种新的交替方向法,每步迭代只需要求解一个变分不等式子问题和一个强单调的非线性方程组子问题.相对变分不等式问题而言,我们更容易、且有更多的有效算法求解一个非线性方程组问题.在与经典的交替方向法相同的假设条件下,我们证明了新算法的全局收敛性.进一步的数值试验也验证了新算法的有效性.