薛定谔方程组多峰解的存在性

• 作者: 李玉祥 温学飞
• 来源期刊: 东南大学学报（英文版）
• 学科: 数学
• 关键词: 耦合薛定谔方程组 多峰解 变分约化方法
• 年，卷（期）: 2012,（4）
• 页码范围: 496-501
• 页数: 6页
• 分类号: O175.25
• 字数: 2475字
• 语种: 英文
• DOI: 10.3969/j.issn.1003-7985.2012.04.022

摘要

Schr(o)dinger方程-△u+λ 2u=|u|2q-2u有唯一的正径向对称解Uλ,当r→∞时Uλ指数衰减到零.因此可以预料薛定谔方程组-△u1+u1=|u1 | 2q-2u1-εb(x)|u2 | q |u1| q-2u1,-△u2+u2=|u2| 2q-2u2-εb (x)|u1|q|u2| q-2u2存在在某些点附近形同Uλ的多峰解.对于u=(u1,u2)∈H1(R3) ×H1(R3)定义非线性泛函Iε(u)=I1(u1)+I2(u2)-ε/q∫R3b(x)|u1 |q|u2| qdx,其中I(u1)=1/2||u1|| 2-1/2q∫R3|u1|2qdx,I2(u2)=1/2||u2||2w-1/2q∫R3|u2|2qdx.证明了此泛函的临界点就是薛定谔方程组的解.设Z为非扰动问题的解流形,TzZ为此流形的切空间.寻求Iε的形如z+w的临界点,其中w∈(T2Z)⊥.应用Iε的性质,证明了Iε存在近似于(∑U(x-ξi),∑V(x-ξi))的多峰解.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李玉祥	东南大学数学系	4	5	1.0	2.0
2	温学飞	东南大学数学系	1	0	0.0	0.0