定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性

• 作者: 李懋 谭千蓉
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 整除 三个互素因子链 交错幂GCD矩阵 交错幂LCM矩阵
• 年，卷（期）: 2012,（2）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 253-257
• 分类号: O156.1
• 字数: 2998字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2012.02.001

摘要

设S={X1,x2,…,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)i+j(xi,xj)a,其中(xi,xj)a表示S中的元素xi与xj的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)i+j(xi,xj)a)是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)交错矩阵,简记为(ASa).类似可定义a次幂最小公倍数(LCM)交错矩阵((-1)i+j[xi,xj]a),简记为[ASa].在本文中,设S由三个互素的因子链构成,且1∈S.作者证明了如下结果成立:(1)若a|b,则det(ASa)| det(ASb),det[ASa]| det [ASb],det (ASa)| det[ASb]；(2)在n阶整数矩阵环Mn(Z)中,若a(|)b,则(ASa)(|) (ASb),[ASa](|)[ASb],(ASa)(|)[ASb]；若a(+)b,则(ASa)(+)(ASb),[ASa](+)[ASb],(ASa)(+)[ASb].

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李懋	四川大学数学学院	8	18	3.0	4.0
3	谭千蓉	攀枝花学院计算机学院	29	32	3.0	4.0