求解稀疏最小二乘问题的新型Bregman迭代正则化算法

• 作者: 李娟 李维国 郑昭静
• 来源期刊: 信号处理
• 学科: 工学
• 关键词: 最小二乘问题 Bregman迭代正则化 Moore-Penrose逆 正交投影
• 年，卷（期）: 2012,（8）
• 所属期刊栏目: 应用
• 页码范围: 1164-1170
• 分类号: TP391|TN911.72
• 字数: 4937字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1003-0530.2012.08.015

摘要

由于允许从少量数据中恢复原始图像或信号的压缩感知原理的引入,基于l1范数正则化的最优化方法近来越来越受到重视.利用最小二乘问题的一种等价形式和Bregman迭代方法的一些技巧,本文给出了已有A+线性Bregman迭代方法的一种推导过程.进一步结合不动点连续迭代方法和非满值最小二乘问题的等价形式,获得了一种求解带有约束的e1范数最小优化问题的新型算法,并给出了新型算法与A+线性Bregman迭代算法之间的联系,同时证明了新算法所获得的解是所求问题的一个最优解.新算法与已有A+算法类似,仅仅需要矩阵向量乘法和压缩算子的计算,从而使得新算法很容易实现,且运算速度明显快于已有算法.最后,通过数值实验表明,新方法对于稀疏信号的恢复问题与原方法相比具有速度快、可有效减少停滞现象等优点.