矩阵方程X-AT X-1A=Q的牛顿迭代解法?

• 作者: 彭振赟 杜丹丹 程可欣 肖宪伟
• 来源期刊: 工程数学学报
• 学科: 数学
• 关键词: 非线性矩阵方程 牛顿迭代法 收敛性定理
• 年，卷（期）: 2016,（1）
• 页码范围: 63-72
• 页数: 10页
• 分类号: O241.7
• 字数: 3914字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.007

摘要

非线性矩阵方程X?AT X?1 A=Q在控制理论、动态规划、插值理论和随机滤波等领域中具有广泛的应用。本文给出了该矩阵方程的等价形式并利用牛顿法对该等价矩阵方程进行求解。通过定义一类用牛顿法求根时产生的矩阵序列与用牛顿法求解矩阵方程时产生的矩阵序列相同的矩阵函数，证明了由牛顿迭代法求解矩阵方程时产生的矩阵序列包含在具有唯一解的闭球内，并收敛到闭球内的唯一解。给出了该方程近似解与真解的误差估计式，并给出了说明牛顿算法对该方程求解有效性的数值例子。

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	程可欣	桂林电子科学大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室	4	3	1.0	1.0
2	彭振赟	桂林电子科学大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室	24	24	2.0	3.0
3	杜丹丹	桂林电子科学大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室	3	2	1.0	1.0
4	肖宪伟	桂林电子科学大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室	3	2	1.0	1.0