几何 K 中心网关部署问题是无线网状网拓扑优化中一个难题,将几何 K 中心网关部署问题转化为节点K 中心问题进行求解是一种可行的方法,但是转化过程产生的大量虚拟节点扩大了网络节点规模,从而降低了求解效率和效果。为了缩减虚拟网络规模,文中结合无线 Mesh 网络拓扑结构和邻接节点的包含关系,提出了基于拓扑学的替代原理,并分析和证明了该理论的完备性。首先将平面中不可列的节点按连通性分成有限类,并将不同的类视为虚拟节点加入到原来的无线 Mesh 网络中,形成新的虚拟网络。然后利用多阶替代原理剔除大量的冗余节点,获得一个与原虚拟网络等价但规模很小的替代网络。最后设计了基于替代网络的遗传算法(GASK)求解该问题。实验仿真结果和分析表明,替代原理能充分优化网络结构并缩小虚拟网络规模,基于替代网络的遗传算法能够获得更优的覆盖半径,其求解效果、效率和稳定性均优于传统算法。