神明的难题

• 作者: 陈东栋
• 来源期刊: 课堂内外：智慧数学（小学版）
• 学科: 其他
• 年，卷（期）: 2016,（12）
• 页码范围: 42-45
• 页数: 4页
• 分类号: Z1

摘要

为什么满足神灵要求的长方形只有一个? 设长方形的长为3m,宽为3n,则m和n都是正整数.根据要求,长方形的面积数等于周长数,则有:3m×3n=2(3m+3n),即3mn=2(m+n),可得m=2n/3n-2. 因为m必须是整数,所以2n能被3n-2整除,所以当n=1时,2n能被3n-2整除;当n=2时,2n能被3n-2整除;当n≥3时,2n＞3n-2,分子大于分母,2n不能被3n-2整除.