椭圆曲线的有理数解

• 作者: 陈亦飞
• 来源期刊: 科学通报
• 关键词: 椭圆曲线 BSD猜想 椭圆曲线的秩
• 年，卷（期）: 2016,（34）
• 所属期刊栏目: Science 125个科学前沿问题系列解读(ⅩⅩ)
• 页码范围: 3638-3643
• 页数: 6页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N972016-00926

摘要

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	陈亦飞	中国科学院数学与系统科学研究院	1	0	0.0	0.0