一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

• 作者: 武增明
• 来源期刊: 理科考试研究：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 圆锥曲线 高考题 对称点 焦点 椭圆 中点 辽宁卷 重合
• 年，卷（期）: 2016,（11）
• 页码范围: 2-2
• 页数: 1页
• 分类号: G633.65

摘要

2014年高考辽宁卷文15理15：已知椭圆C：x2/9＋y2/4=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 ｜AN｜＋｜BN｜=___. 最近,笔者在研究此题时,由此题发现如下圆锥曲线的三个美妙结论. 结论1 已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a＞b＞0）,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则｜AN｜＋｜BN｜=4a. 证明 设椭圆C的焦点分别为F1,F2,如图1.因为F1,F2分别为MA,MB的中点,设MN的中点为P,连接PF1,PF2,则由椭圆的定义,有｜PF1｜＋｜PF2｜=2a.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	武增明		331	26	2.0	2.0