方程(ψ)3(n)=n/d的可解性

• 作者: 廖群英 王容 罗文力
• 来源期刊: 成都信息工程大学学报
• 学科: 数学
• 关键词: 应用数学 应用数论 广义欧拉函数 方程 正整数解 麦比乌斯函数 同余式
• 年，卷（期）: 2017,（1）
• 所属期刊栏目: 数理科学
• 页码范围: 95-101
• 页数: 7页
• 分类号: O156.4
• 字数: 8174字
• 语种: 中文
• DOI: 10.16836/j.cnki.jcuit.2017.01.017

摘要

为将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任整数的平方,蔡天新等人在2007年定义了广义欧拉函数.本文利用已有的广义欧拉函数的准确计算公式(ψ)3(n),研究了方程(ψ)3(n)=n/d的正整数解,并利用初等的方法和技巧给出正整数n =pβ,3pβ,pα11pα22,3pα11pα22时,方程(ψ)3(n)=n/d的全部正整数解,其中β≥1且素数p≡2(mod 3),αi≥1且素数Pi≡2(mod 3)(i=1,2).给出正整数n=3αk∏i=1pαi＞3,方程(ψ)3(n)=n/d有解的必要条件,其中α=0且存在某个i=1,…,k,使得p i≡1(mod 3)以及正整数n=3αk∏i=1pαi＞3,其中k＞2,α∈{0,1},αi≥1且素数pi≡2(mod 3)(i=1,…,k),方程(ψ)3(n)=n/d有解的必要条件.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	廖群英	四川师范大学数学与软件科学学院	68	243	9.0	12.0
2	王容	四川师范大学数学与软件科学学院	5	28	4.0	5.0
3	罗文力	四川师范大学数学与软件科学学院	2	12	2.0	2.0