基于Associated Hermite正交基函数求解波动方程的算法研究

• 作者: 盛俊 缪小平
• 来源期刊: 高等学校计算数学学报
• 学科: 数学
• 年，卷（期）: 2018,（3）
• 页码范围: 263-274
• 页数: 12页
• 分类号: O241.82
• 语种: 中文

摘要

0 概述 波动方程是由麦克斯韦方程组导出的一种重要的偏微分方程,在声学、电磁学和流体力学等领域都有着十分广阔的应用,但波动方程的精确解一般很难求出,因此对其数值解法的研究就具有重要的实际意义.波动方程的数值解法主要包括有限差分法(Finite Difference Method,FDM)、有限元法、谱方法等[1-3].其中有限差分法以具有较大灵活性和易操作性的优点而得到广泛的应用.有限差分法包含显式差分和隐式差分两种格式,显式差分格式对空间步长和时间步长有收敛性条件的限制,隐式差分格式能够实现无条件收敛,但却存在着求解时间过长和运行内存消耗过大等问题.Peaceman等[4]提出了一种交替方向隐式差分格式(Alternating Direction Implicit,P-R ADI),该格式不仅能够无条件稳定,而且能够更快速地进行求解,但随着空间步长和时间步长的增加,该算法误差会增大.