基于区域分解求解磁暴感应地电场的广义极小残量迭代算法

• 作者: 王泽忠 陶瑞祥
• 来源期刊: 电工技术学报
• 学科: 工学
• 关键词: 有限元法 区域分解 磁暴 地电场 广义极小残量法
• 年，卷（期）: 2018,（6）
• 所属期刊栏目: 电工理论
• 页码范围: 1265-1275
• 页数: 11页
• 分类号: TM152
• 字数: 5663字
• 语种: 中文
• DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.170829

摘要

采用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场模型,对每个分解区域采用有限元法(FEM)建模求解.为简化迭代计算过程,避免非重叠区域分解在交界面上边界条件的处理,本文采用重叠型的区域分解方式.选择虚拟边界上的位函数作为未知变量,基于有限元计算的线性关系,将多尺度磁暴感应地电场问题最终转化为非对称复数线性方程组.为节省计算内存,在不直接具体求解方程组系数矩阵的情况下,依据Arnoldi正交化算法和广义极小残量(GMRES)法的数学原理,推导区域分解的 GMRES迭代算法.本文选择在整体大尺度磁暴感应地电场求解模型中,分解出小尺度模型,形成多尺度求解模型.针对二维情形和三维情形,分别阐述了迭代的变量选取和迭代过程.以有限元法直接求解的计算结果为基准进行对比,验证了算法的正确性.二维情况下,通过与直接迭代和松弛迭代的对比,验证了本文算法的高效性.利用本文的算法计算多尺度磁暴感应地电场的算例模型为多尺度交变电磁场计算提供了一种新方法.