随机线性自返分布方程解的加权矩及应用

• 作者: 刘全升 李旭 王艳清
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 随机线性递归方程 加权矩 正则变化 光滑变换不动点 分枝过程 分枝随机游动 Mandelbrot鞅
• 年，卷（期）: 2019,（11）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 1687-1706
• 页数: 20页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012019-00045

摘要

假设(ak,bk)为一列独立同分布的取值于R2的随机变量.考虑随机级数X=Σ∞k=1πk-1bk的渐近性质,其中πo=1,πk=∏ki=1ai.当该级数几乎必然收敛时,它是由随机线性递归方程Xn=anXn-1 +bn满足初始条件Xo=x∈R所定义的随机序列(Xn)的极限分布,且是随机线性自返分布方程X(d=)aX +b(分布相等)的唯一解,其中(a,b)=(a1,b1)与X相互独立.本文给出使加权矩E(｜X｜αe(｜X｜)存在的准则,其中α＞0,e是一个无穷远处的缓变函数.作为该结论的一个应用,本文得到光滑变换不动点方程Z=ΣNi=1AiZi解的加权矩存在准则,其中(N,A1,A2,…)是一列随机变量,N∈N ∪ {∞｝,Ai∈R+,(Zi)是一列独立并与Z同分布的随机变量,且与(N,A1,A2,…)独立.本文也给出该准则在一般分枝过程和分枝随机游动中的应用,并证明任意一个具有有限均值的光滑变换的不动点可以从具有相同均值的初始分布出发由光滑变换迭代的极限得到.