周霄汉:杨辉《详解九章算法》(1261 CE)方程章算法与题目顺序初探

• 作者: 周霄汉
• 来源期刊: 中国科学技术史（英文版）
• 关键词: 《详解九章算法》 《详解九章算法纂类》 《九章算术》 杨辉 方程法 正负法 古代数学著作翻译
• 年，卷（期）: 2020,（1）
• 所属期刊栏目: 论文|ARTICLES
• 页码范围: 1-62
• 页数: 62页
• 语种: 英文
• DOI: 10.3724/SP.J.1461.2020.01001

摘要

杨辉是中国13世纪数学著作的重要作者之一,《详解九章算法》(1261 CE)是现存杨辉最早的一部著作.13～15世纪,杨辉的这部著作在《九章算术》的流传与流行中起到了关键的作用.然而,现存的《详解》刻本残缺不全,并且包含大量舛误,这些阻碍了当代研究者对这部著作的理解.《九章算术》的方程章处理有关我们现在所视作线性方程组的问题,然而阐释《详解》中该章的文本并且恢复与方程有关的数学操作却有困难.通过细致的文本和算法分析,本文作者解释了杨辉对于"方程法"和"正负法"的理解和操作.《详解》中与"正负法"相关的一些文字含义模糊,本文的附录是对这些文字的细致的翻译,并且给出了支持这种阐释的理由.杨辉对于"正"和"负"概念的理解以及他的与这两个概念相关的操作,很容易与现代数学中的相应内容相混淆.对这部著作中算法的仔细分析揭示了杨辉《纂类》(即《详解》最后一部分)中问题的顺序是依据《详解》中算法的注释而安排的.《详解》注释中的一些文本线索提到"前问",实际上反映的是《纂类》中的题目顺序.杨辉重新安排了一些题目的顺序,使之不同于古代经典《九章》中原来的顺序,并对这些改变顺序的题目做了详细的注释.所有这些发现揭示并证实了《详解》和《纂类》之间的密切关系.