n维线性谐振子特性的MATLAB数值仿真

• 作者: 唐歡 郑兴荣 李小明 李小龙 李娜 谢凯强
• 来源期刊: 青海大学学报（自然科学版）
• 学科: 物理学
• 关键词: n维线性谐振子 量子理论 波函数 几率密度 仿真
• 年，卷（期）: 2020,（6）
• 所属期刊栏目: 数理科学
• 页码范围: 68-76
• 页数: 9页
• 分类号: O413.1|O413.3
• 语种: 中文
• DOI: 10.13901/j.cnki.qhwxxbzk.2020.06.011

摘要

基于量子理论和数值计算,本文系统地研究量子力学中n维线性谐振子的基本特性.重点分析n维谐振子的波函数和几率密度,并借助MATLAB软件计算一维和二维一些能级的波函数及其几率密度,得到可视化的结果.并运用MATLAB软件对经典理论和量子理论中线性谐振子的几率分布进行图像对比.结果 表明:一维情况下,波函数与Ψ=0的直线的交点个数为n,波函数有n个节点,且在节点处找到粒子的几率为零;几率密度分布满足归一性.二维情况下,谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与Ψ=0平面的交线数为N;一般情况下几率密度分布的极大值个数为(nx+1)(ny+1).当量子数n很大时,几率密度在量子结果和经典结果上越接近,两种情况在平均上已相当符合,差别只在于|Ψ|2的迅速振荡上.