第29届南美洲数学奥林匹克

• 作者: 张佳
• 来源期刊: 中等数学
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2020,（8）
• 所属期刊栏目: 竞赛之窗
• 页码范围: 36-39
• 页数: 4页
• 分类号: G424.79
• 语种: 中文

摘要

1.在凸四边形ABCD中,点R、S分别在线段CD、AB上,且AD=CR,BC=AS,P、Q分别为线段DR、SB的中点,M为AC的中点.若∠MPC+∠MQA=90°,证明:A、B、C、D四点共圆. 2.证明:每个正整数均可表示为3、4、7的幂的和,且这种表示方法不包含两个具有相同底数与指数的幂.例如,2 =70 +70,22=32+32+41是不可以的,而2 =30 +70,22 =32 +30 +41 +40 +71是可以的.