无穷递降法在不定方程中的应用

• 作者: 管训贵
• 来源期刊: 南宁师范大学学报（自然科学版）
• 关键词: 无穷递降法 不定方程 整数解 模 同余
• 年，卷（期）: 2018,（1）
• 页码范围: 24-27
• 页数: 4页
• 分类号: O156.7
• 语种: 中文
• DOI: 10.16601/j.cnki.issn1001-8743.2018.01.006

摘要

利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48m+41(m≥0),则不定方程x4+3 py4=z 2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x4+4 x3 y-6x2 y2-4 xy3+y4=z 2的全部正整数解可表为(x n,y n,z n)=(K n dn,L n cn,|K 2n c2n-2L 2n d2n|),这里L n/K n=cn dn±en/c2n+2 d2n(cn dn>en),d n,cn,en满足2 d4n-c4n=e2n.