加强知识的综合联系发展学生的理性思维——复数的内容分析与教学思考

• 作者: 章建跃
• 来源期刊: 数学通报
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 新课标新教材新教学
• 页码范围: 11-17
• 页数: 7页
• 语种: 中文

摘要

0 引言 关于复数的教学,老师们一般都会觉得"容易",并且因为高考中的复数题非常简单,所以许多老师对复数的教学也不太上心.但如果看一下陈省身先生的话,相信大家的感觉会不一样.陈先生说: 一个数学家应当了解什么是好的数学,什么是不好的或不太好的数学.有些数学是有开创性的,有发展前途的,这就是好的数学.还有一些数学也蛮有意思,却渐渐地变成一种游戏……比如说,解方程就是好的数学.搞数学的都要解方程,一次方程容易解,二次方程就不同.x2-1=0有实数解,而x2+1=0就没有实数解.后来就加进复数,讨论方程的复数解.大家知道的代数基本定理就是n次代数方程必有复数解.这一问题有很长的历史,当年有名的数学家欧拉就考虑过这个问题,但一直没有证出来.后来还是高斯证出来的,还发现复数和拓扑有关系,有了新的理解.因为模等于1的复数表示一个圆周,在这一圆周上就有很多花样.如果从f(x)=0到解f(x,y)=0,那就进到研究曲线,当然也可能没有解,一个实点也没有.于是花样就来了.假使你在f(x,y)=0中把x,y都看成复数,则两个复数相当于四维空间,这就很麻烦,出现了复变函数论中的黎曼曲面.你要用黎曼曲面来表示这个函数,求解原来的方程f(x,y)=0,那就要用很多的数学知识.其中最要紧的概念是亏格.你把f(x,y)=0的解看成曲面之后,那么曲面有很多个圈,球面环面的不同等等花样,都和亏格有关.