一种多自由度阻尼体系动力问题的高阶分析方法

• 作者: 李鸿晶 杨筱朋 梅雨辰
• 来源期刊: 工程力学
• 学科: 工学
• 关键词: 多自由度阻尼体系 动力响应分析 微分求积 矩阵指数 高阶算法
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 基本方法
• 页码范围: 15-26
• 页数: 12页
• 分类号: TU311.3|O325
• 语种: 中文
• DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0162

摘要

传统动力时程直接积分法多采用低阶数值格式,需要选择非常小的时间步距才能获得满足精度要求的动力分析结果.该文将结构动力时程分析的积分求微法推广至多自由度情形,发展了一种具有较高计算效率的多自由度阻尼体系的动力时程高阶分析方法.将相邻的ρ个时步组成一个待求解时段,基于多自由度体系动力响应积分解,以精细积分法结合秦九韶算法计算各时间节点的矩阵指数.逆用微分求积原理发展一种针对含有矩阵指数卷积的高精度数值方法,逐时段求解得到体系各时刻的动力响应.该文方法为动力时程高阶分析方法,全部分析过程仅表现为一系列矩阵乘法及其递推计算,无需求解方程及额外插值,一步计算便可同时获得时段内ρ个时步的全部动态响应(实际动力分析时可取ρ=10～15),具备高效显式算法的特点.由于不必直接计算动力响应积分解中的定积分项,因而避免了对动力方程非齐次项进行特殊处理时所面临的困难.数值试验进一步表明,该方法能很快收敛到精确解,具有较高的计算精度,且数值稳定性好,在较大的时间步距下依然能得到较精确可靠的结果.