基于Maxwell模型的线性粘弹性波传导问题的半离散/全离散杂交应力有限元法

• 作者: 王少杰 谢小平
• 来源期刊: 高等学校计算数学学报
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 页码范围: 28-58
• 页数: 31页
• 分类号: O241.1|O242.21
• 语种: 中文

摘要

1 引言 设Ω (C)R2为一个凸的有界开集,边界为(6)Ω;T为一个正常数.我们考虑如下基于Maxwell模型的二维粘弹性固体介质波传导问题: {utt =divσ + f, (x, t) ∈Ω× [0, T],σ + σt =C∈(ut), (x, t) ∈ Ω× [0, T],(1.1)u =0, (x,t) ∈(6)Ω× [0, T],u(x,0) =φ0,ut(x,0) =φ1,σ(x,0) =ψ0, x ∈Ω. 这里,u=(u1,u2)T为位移场,ut=(6)u/(6)t,utt=(6)2u/(6)t2,σ=(σij)2×2为对称应力张量,div为散度算子,∈(ut)=(▽ut+▽Tut)/2为应变率张量,,=(f1,f2)T为体积力.C为弹性模量, C∈(ut):=2μ∈(ut)+λdiv(ut)I, 其中,μ和λ为Lemé常数,I为二阶单位矩阵.φ0,φ1和Ψ0分别为位移、速度和应力的初始值,本文中如非特别申明,我们均假设φ0,φ1,Ψ0以及,的正则性是足够的.