基于二次多项式的积极集光滑化max函数及其在无约束minimax问题中的应用

• 作者: 周正勇 杨琦
• 来源期刊: 计算数学
• 关键词: Max函数 积极集 Minimax问题 光滑化算法
• 年，卷（期）: 2021,（2）
• 所属期刊栏目: 论文|Articles
• 页码范围: 192-209
• 页数: 18页
• 语种: 中文
• DOI: 10.12286/jssx.j2019-0607

摘要

本文基于分段二次多项式方程,构造了一种积极集策略的光滑化max函数.通过给出与光滑化max函数相关的分量函数指标集的直接计算方法,将分段二次多项式方程转化为一般二次多项式方程.利用二次多项式方程根的性质,给出了该光滑化max函数的稳定计算策略,证明了其具有一阶光滑性,其梯度函数具有局部Lipschitz连续性和强半光滑性.该光滑化max函数仅与函数值较大的分量函数相关,适用于含分量函数较多且复杂的max函数的问题.为了验证其效率,本文基于该函数构造了一种解含多个复杂分量函数的无约束minimax问题的光滑化算法,数值实验表明了该光滑化max函数的可行性及有效性.