关于凸函数的幂平均不等式的一点注记

• 作者: 曹小琴
• 来源期刊: 南宁师范大学学报（自然科学版）
• 关键词: 凸函数 凹函数 幂平均不等式
• 年，卷（期）: 2000,（1）
• 页码范围: 11-13
• 页数: 3页
• 分类号: O171
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1002-8743.2000.01.005

摘要

杨镇杭[1]曾得到如下结论:f(x)>0,x∈[a ,b],且f′′(x)存在,则(1)当f′′(x)>0,α≥1时有f((a+b2))<M x(f)<Xα(f(a),f(b));(2)当f′′(x)<0时,不等式反向.本文指出结论(2)是不正确的,并且得到了当α≤1时凹函数的幂平均不等式.同时讨论了当α取其它值时不等式的情况.