平面几何中三点共线的常见解法

• 作者: 高瑜
• 来源期刊: 中等数学
• 年，卷（期）: 2021,（4）
• 所属期刊栏目: 数学活动课程讲座
• 页码范围: 2-7
• 页数: 6页
• 分类号: O123.1
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1005-6416.2021.04.001

摘要

(本讲适合高中) 证明三点共线是数学竞赛中的一种常见题型.本文结合近几年国内外数学竞赛中的典型例题介绍几种常见的解题方法. 1利用梅涅劳斯定理的逆定理 例1 已知△ABC的三条中线AA'、BB'、CC'与其九点圆分别交于点D、E、F,直线BC、CA、AB上的点L、M、N分别为△ABC的三条高线的垂足,九点圆上以D、E、F为切点的三条切线与直线MN、LN、LM分别交于点P、Q、R.证明:P、Q、R三点共线.